Do★Math 数学博物館 Mathematics Museum

今日11月9日を1109と4ケタの数で表すと、1109は素数です。西暦を含めた20171109は、3×7×751×1279と4つの素数に分解されるので、素数ではありません。

本校数学科は、平方根を楽しく学べる学習教材「ルートトランプ」を2014年春より製作、頒布を始めました。2017年11月現在、全国47都道府県で中学校を中心に2400個以上のご利用をいただいています。
Do★MATH2階メディアスペースには、カードを拡大したものを掲示しています。スートとともに書かれた4つの数はどれも同じ値「2」を示しています。

ルート1（√1）からルート75（√75）まで13種類のカードがありますから、普通のトランプで遊べるゲームは全てできます。ルート4（√4）= 2がありますから、「大富豪」だって楽しめるのです。
平方根をまだ学んでいない小学生の皆さんは、√の隣にある数を中に入れるときは2乗すること、√の中にある数どうしは普通にかけ算できること、この2つをルールとして覚えてください。中学生、お家の方と一緒に楽しめます。
（数学科 園田）

“Square Root Cards”
We made “Square Root Cards” to help study math with 9th grade students in 2014. Students can study square root happily using this card game.
Many schools in all the prefectures in Japan use more than 2400 sets at present.We show some big cards on the second floor in Do★MATH. The 4 cards mean the same value as follows.

This card game consist of 13 kinds of cards, so we can play same the kinds of games as normal card games, such as Concentration, Old Maid, Sevens, Daifugo (Japanese card game) , and so on.
For elementary school students, you can also enjoy “Square Root Cards” with your family by knowing 2 rules, one is that we square the number when we put natural number into √ , the other is that we can multiply numbers in √ with each other.
Let’s enjoy it!
by Tsuyoshi Sonoda (Math Dept.)

今日10月31日を1031と4ケタの数で表すと、1031は素数です。西暦を含めた20171031は、3と37と181721という３つの素数で割り切れるので、素数ではありません。

ご存じの方も多いと思いますが、「マトリョーシカ人形」（ロシア語: Матрёшк、英語: Matryoshka doll）はロシアの民芸品です。
２分割の人形が3～5個重なったしくみになっており、外側の人形の上半身を外すと、小さい人形が次々に現れるようになっています。

それぞれの大きさの人形のサイズを測ってみると、だいたい相似の関係にありました。高さや円周の長さの比がほぼ同じだということです。

マトリョーシカという名称は、ロシアの女性名からきていて、スカーフ姿の若い女性の像が描かれているデザインがポピュラーですが、レーニンをはじめロシア・ソ連の歴代指導者が描かれたものや、動物など人間以外のものが描かれたものなど、絵柄は多様化してきています。本校では一般的なデザインの他、国立新美術館（東京）で購入したペンギンやマオリ族をデザインしたマトリョーシカ人形も3階ＭＳ（メディアスペース）に展示しています。また、日本にもマトリョーシカ人形と同じ作りでだるまなどの入れ子人形があります。
（数学科 園田）

“Matryoshka dolls are similar figures.”
Many Japanese people know that Matryoshka dolls are a folk craft made in Russia. The biggest doll includes 3 or 5 similar figures. When I measure the size, height and length of the circumference, of every doll, it is similar.
The name “Matryoshka”is named after a name of Russian lady, so the design of the scarf is popular with young ladies. Recently there are various designs, for example, leaders of Russia like Lenin and animals. We have a set of normal design’s, penguin’s and Maori people on the third floor in Do★MATH.
Please check it!
by Tsuyoshi Sonoda (Math Dept.)

今日10月21日を1021と4ケタの数で表すと、1021は素数です。西暦を含めた20171021は13で割り切れるので、素数ではありません。（10/21は土曜日のため、今回は10/23に発信しました。）

東京理科大学数学体験館の講座で「２進数ソーター」というツールを紹介され、本校でも作ってみました。これは、本ブログ2016年9月7日付で紹介した『誕生日当てゲーム』と原理は同じです。

右下のＡ～Ｄのカードは、ある規則を持った数の集まりです。
まず、相手に１から１５までで好きな数を１つ思い浮かべてもらいます。次に、その数がＡからＤのカードに書いてあるかないかを順に聞いていきます。
原理を知っている人は、ここまでで相手の考えている数がわかります。今回は２進法ソーターがそれを当てます。
２進数ソーター（右写真）には１から15までの数が書かれた板が手前から奥に入っています。この遊び方を「10」の場合で紹介します。10はＢとＤのカードにあり、ＡとＣにはありません。
２進法ソーターの穴は右からＡからＤに対応しています。右から順に（Ｂ、Ｄの順）、10があるカードの記号の穴に棒を入れて板を持ち上げます。棒にひっかかったパネルを持ち上げ、手前に持ってきます。
これで10が1番前に出てきて、見事に当てることができました。
Do★MATHに展示していますので、ぜひチャレンジしてみてください。
（数学科 園田）

“Card sorter to guess the number”
Today, we will introduce about a game tool to guess the number using a binary system.
The game tool (figure1) consists of 15 panels with the numbers 1 to 15 written on them. There are 4 holes in each panel corresponding to “A” through ”D”. We can play the game by using this tool and 4 cards (figure2) that show different numbers each other.

First, the player chooses a number and the cards that show that number. For example, if the players chooses 10. the number is written on cards “B” and ”D”.
Then, we put a wooden pole into the holes in the panels and pull them up and put those panels in the front. Lastly, the panel that shows the number 10 will be in the front.

This game tool applies the binary number system used by computers. We introduced other game in our blog on September 7th, 2016. It has a same principle with this card sorter.
We exhibits it in Do★MATH.
Let’s try it together!
by Tsuyoshi Sonoda (Math Dept.)

今日9月19日を919と3ケタの数で表すと、919は素数です。西暦を含めた20170919は1009と19991という２つの素数の積で表されるので、素数ではありません。

１³＋２³＋３³＋・・・＋○³ ＝ ？
この合計はいくつになるでしょうか。

上の模型（fig.1）は、○＝５ の場合を小さな立方体のピースで表したものです。

すべての小さな立方体の合計は、
１³＋２³＋３³＋４³＋５³
＝１＋８＋２７＋６４＋１２５
＝２２５ （個）

となりますね。
この模型は、○＝５ の場合のものなので、５ という数に注目してください。
この模型を平面上に並べると、なんと正方形が出現します！ （fig.2）
だから、合計は

１³＋２³＋３³＋４³＋５³
（１＋２＋３＋４＋５）²
＝１５²
＝２２５（個）

と求めることができますね。
また、高校では以下の公式を学びます。
{○×（○＋１）÷２}²

（数学科 園田）

“What is the sum of natural numbers cubed?”
Let’s talk about the sum of natural numbers cubed.

１³＋２³＋３³＋・・・＋○³ ＝ ？

We will think about above expression.
I show the model in the case of n = 5 shown in fig.1.
The sum of small cubes looks like this.

１³＋２³＋３³＋４³＋５³
＝１＋８＋２７＋６４＋１２５
＝２２５ (pieces)

Next, I put the all pieces of cube on a plane, those make a square. (fig.2)
Then we can find the sum of small cubes like this.

１³＋２³＋３³＋４³＋５³
（１＋２＋３＋４＋５）²
＝１５²
＝２２５ (pieces)

So we also can get the following formula.
{○×（○＋１）÷２}²

by Tsuyoshi Sonoda (Math Dept.)

今日9月7日を907と3ケタの数で表すと、907は素数です。西暦を含めた20170907は823と24509という２つの素数で割り切れるので、素数ではありません。3ケタ以上の素数はプログラムを用いないとすぐには発見できませんね。

展開・因数分解パズルの第3弾です。
前回のお話で、このパズルが展開・因数分解をイメージしているものであることはおわかりいただけたと思います。
そして、このパズルをより抽象的、象徴的に表したものが面積図や直積表と呼んでいるものになります。
(figure2、figure3)

皆さん、今までは式の中の数値が「＋」（プラス）であることを前提にお話をすすめてきましたが、今回は、項がに「－」（マイナス）があるとき（係数や定数項が負の場合）について考えてみます。実は、今までと同じように直積表で解決することができます。「＋」（プラス）のときと同じように長さとして考えればよいのです。

x²＋5x－14 の因数分解について、実際に解きながら考えてみましょう。
まず、x² と －14 を直積表の左上と右下に記入します。－14 は負の項なので、直積表では赤い枠で表現しています。
かけて－14になる数をとにあてはめて、右上と左下の合計が＋5xになる組を探します。
（＋1, －14）、（－1, ＋14）、（＋2, －7）、（－2, ＋7）の４組をあてはめて、（－2, ＋7）の組み合わせが正解とわかります。

展開・因数分解が解けることはひらめきや才能と関連があると思っている方もいらっしゃるかもしれません。そうではありません。今の操作を下図に示しました。この問題は最大4回の試行錯誤で必ず正解が出るのです。因数分解パズルで、試行錯誤して正解を見つけることを楽しんでください。(数学科 園田)

“Expansion & Factorization puzzle 3”
We can use negative numbers as a 2nd step. x²+5x-14 = (x-2) (x+7)
Write “direct product table”, “x²“ and “-14” in the frame, “x” and “x” left and above the upper left box, the same as in example 1.
With trial and error, then we can solve it.
Think of the numbers of and . The numbers times each other is -14. (+1, -14),(-1, +14), (+2,-7) and (-2, +7) groups are considered. At first, I write +1 and -14 in the blank. Then the amount of term of x is -13x. So I know that +1 and -14 are incorrect.
After several trial and errors, I write -2 and +7. The amount of term of x is +5x. So I know -2 and +7 are correct.
I think that an ability of solving expansion & factorization is not connected with talent of math. We can solve this problem by trial and error less than four times.
Please try and enjoy this puzzle!