Do★Math 数学博物館 Mathematics Museum

本日1月31日を131と3ケタの数で表すと、131は素数です。西暦を含めた20190131は13×281×5527と素因数分解できるので、素数ではありません。

茶色のチョコとホワイトチョコのブロックが２つずつ、合わせて４つあると考えてください。
チョコを見ないままで４つを下の図のように並べると、同じ色が隣りあうときと、茶色と白が
交互に並ぶときがありますね。
それぞれの場合の確率はどうなると思いますか。同じでしょうか、それとも違うでしょうか。

正解は、「２：１で同じ色が隣りあうときが多い」です。確率はどちらも同じだと思った人が多いのではないでしょうか。
直線に並べた場合で考えるのがコツです。６通りの可能性が考えられます。
①茶－茶－白－白　　隣りあう
②茶－白－茶－白　　繰り返す
③茶－白－白－茶　　隣りあう
④白－茶－茶－白　　隣りあう
⑤白－茶－白－茶　　繰り返す
⑥白－白－茶－茶　　隣りあう
となり、隣りあうほうが交互になることより２倍多いのです。
（数学科　園田）

“What is the probability of arranging 2 kinds of chocolate?”
There are 4 pieces of chocolate, 2 pieces are brown and 2 pieces are white.
When those are mixed without looking them, there are 2 cases. One case is that same color chocolate pieces are next to each but the other, other case is that different color chocolates alternate.
What do you think the probability of each case is? Is the probability of each case the same or different?
The answer is that probability of the case that the same color chocolates are next to each other is bigger than the other case.
This is the hint to think the case that the chocolate pieces follow in the line. There are 6 patterns.

(1) Brown – Brown – White – White
(2) Brown – White – Brown – White
(3) Brown – White – White – Brown
(4) White – Brown – Brown – White
(5) White – Brown – White – Brown
(6) White – White – Brown – Brown

So probability of the case that same color chocolates are next to each other is 2 times bigger than the case that different color chocolates alternate.
by Tsuyoshi Sonoda (Math Dept.)

本日10月31日を1031と4ケタの数で表すと、1031は素数です。西暦を含めた20181031は13×31×50077と素因数分解できるので、素数ではありません。

ソーマキューブは、小さな立方体（木製）を３～４個くっつけたパーツを組み合わせて、２７個（３×３×３）でできる大きな立方体（キューブ）を完成させる遊びです。組み立て方は480通りもあり、ソーマキューブはとても奥が深いパズルです。本校の課外特別授業「同中学びプロジェクト」では、小さな立方体から自分でパーツを作り、キューブを組み立てながら、できるだけ多くの組み立て方を考えていきます。

デンマークの詩人でデザイナーのピート・ハイン（1905-1996）は、ドイツの物理学者ハイゼンベルク（1901-1976）の量子力学の講義中に、「ソーマキューブ」を考えました。講義の中の「空間を多数個の立方体に切り分ける」という彼の話から、ハインはこのアイデアを思いついたのです。それは、「４個以下の立方体を接続してできる立体のうち、凹凸のあるブロックだけを全て使って１個の大きな立方体を作ることができる」というものです。

ソーマキューブは、最初は大人のパズルとして考案されましたが、現在は子どもの知育遊びとして活用されています。ソーマキューブの７つのパーツに決まった色を塗って、普通の積み木遊びとしても楽しまれています。

パズルを完成するヒントを一つ教えましょう。T字形（黄色）のパーツは必ず大きな立方体の一辺になります。まだの方はぜひ一度チャレンジしてみてください。
（数学科　園田）

“Soma cube”
We will introduce “Soma cube”. The Soma cube is a game that uses 7 pieces made of unit cubes into a 3×3×3 cube. Each piece is made of 3 or 4 unit cubes. The number of assembling methods are 480. Our students make 7 pieces from unit cubes themselves, and think of the number of assembling methods through putting up at an extra program “Do – chu Manabi Project” that we did after school.
Danish poet, designer Piet Hein (1905-1996) invented it during a lecture on quantum mechanics conducted by German physicist Werner Heisenberg (1901-1976). Piet Hein had an idea from Heisenberg’s story, “we divide space from many cubes”. The idea is “we can make a big cube using pieces that have unevenness and were made of 3 or 4 unit cubes.
The Soma cube was invented as a puzzle game for adults, now we use the game for activity for children. There are different colors for each piece, so people can enjoy normal building blocks games.
I will show you a hint to complete this puzzle. The T-shaped piece (yellow) is always a side of big cube. If you have ever not tried it, please check it out!
by Tsuyoshi Sonoda (Math Dept.)

本日10月9日を1009と4ケタの数で表すと、1009は素数です。西暦を含めた20181009は3×59×113×1009と素因数分解できるので、素数ではありません。

糸かけ曼荼羅は素数の性質を利用したデザインです。シュタイナー教育で使われたことが始まりとされています。(参考サイト：日本糸曼荼羅協会 https://www.itomandala.com/)

板の上に円周上に釘を打ち、素数ごとに数色の糸をかけていくと、神秘的ですてきな作品ができ上がります。
今回は、48本のピンで作る方法を紹介します。まず23番目ごとに、時計回りに糸をかけていきます。糸はどのピンとも重複することなく、糸を最初にかけたピンに戻ってきます。その後、19、17、13、11、7、5番目ごとに糸をかけていきます。
これらの数が素数であること、正確には、48とこれらの数の最大公約数が1であることがポイントです。

集中しないと糸をかける場所を間違えてしまいます。色の選択、順序は自由です。
現在、中学2年生の亀井優快さんは、小学生のときに、自作の素敵な糸かけ曼荼羅を本校に寄贈してくださいました。彼の作品が数学1教室前の廊下に展示してあるので、ぜひご覧になってください。（数学科　園田）

“String – Mandala” is a design that supplies the nature of prime numbers. It was started when it was used at Waldorf education. We can make mysterious lovely works using some kind of color threads on nails put around the circumstances on the board.
We will introduce how to make “String – Mandala” using 48 nails. First, we wind a thread clockwise at each 23rd nail. A thread goes back to the first nail not duplicating any nails. After that, we wind threads at each of the 19th, 17th, 13th, 11th, 7th, 5th nails.
It is important the numbers are prime numbers. Exactly, GCD between these numbers and 48 is 1. If we do not concentrate to work, we will mistake the point to put a thread. It is free to choice colors and orders of threads.
Kamei Yukai san (8th grade) donated self – made “Itokake – Mandala” to our school. We exhibit his work in the hallway before math classroom 1. Please check it.
by Tsuyoshi Sonoda (Math Dept.)

本日9月19日を919と3ケタの数で表すと、919は素数です。西暦を含めた20180919は、3、11、そして611543という素数で割れるので、素数ではありません。

前回のブログでは、サイクロイドという曲線が急に出てきて、見たことのない式や記号（θ シータ）が入っていて難しく感じられたと思います。今回は、皆さんにサイクロイド曲線をわかりやすくご説明します。
サイクロイドは、一般的に、円が直線の上を転がったとき、円周の上の1点が動く模様を描いた曲線です。自転車のタイヤについているマークが、タイヤが道路を転がるのに合わせて動いていく様子をイメージするとわかりやすいと思います。

今回は、GeoGebra というグラフソフトで描きました。このグラフでは、動く点(動点 どうてん)は原点からスタートしています。動画で、円が動くとともにサイクロイド曲線ができていく様子を見てください。サイクロイドすべり台は、このグラフの上下をひっくり返したラインの形になっています。

2015年に、中学3年生の奈須隼大さんが自由研究でいろいろな関数をまとめて作成された「関数の入口」という冊子にもサイクロイドが紹介されていました。

サイクロイド曲線は1年生の授業で、10円玉はタイヤ、定規は道路のイメージで10円玉の1ヶ所に鉛筆を当て、定規の上を転がして描いていきます。円もそうなのですが、点がある規則で動くと、きれいな線ができますね。
（数学科　園田）

“Cycloid slide 2”
You may feel that it was difficult to read the last blog and to see the unknown mathematical symbols in the expression of cycloid.
We want to explain how to understand cycloid curve in this blog.
A cycloid is the curve traced by a point on the rim of a circular wheel as the wheel rolls along a straight line generally.
It is easy to understand if you imagine that a mark on a wheel of a bicycle rolls on a road.
We wrote a cycloid using an application called GeoGebra. The moving point of this graph starts from origin. Please check this movie. It will be the graph of cycloid with a circle moving. This cycloid slide is a opposite shape of this graph. In 2015, a 9th grade student Nasu hayato san wrote a book “The Entrance of the Function” in his research work and he introduced a cycloid graph.
In our 7th grade student’s class, they write cycloid graphs using a pencil along one point of a 10-yen coin rolling on the scale. We can see beautiful lines with the point moving according to the rules like a circle.
by Tsuyoshi Sonoda (Math Dept.)