Do★Math 数学博物館 Mathematics Museum

本日12月13日を1213と4ケタの数で表すと、1213は素数です。西暦を含めた20161213は、73×276181と素因数分解できるので素数ではありません。

今回は、2016年度3年生の中嶋菊之くんが自由研究で作成したＪＲ北陸本線と琵琶湖線（東海道本線）、敦賀（つるが）から京都までのダイヤグラムを紹介します。ダイヤグラムとは、時刻表をグラフで表したものです。
縦軸は距離（駅名）、横軸は時間です。普通、快速、新快速、特急の４種別の列車を、それぞれ黒、青、赤、緑と区別しています。始発から終電までの全旅客列車のスケジュールが入っていて、駅での停車時間もわかります。昔は、ダイヤグラム専門の職人（「スジ屋」と呼ばれているそうです。映画「交渉人 真下正義」では「線引き屋」という名前で登場していました。）が鉛筆とものさしを使い、知識と経験を駆使して書いていました。中嶋くんも「スジひき」と表現しています。今、ダイヤグラムはコンピュータを使って作成されています。
2年生で学習する「一次関数」の知識があれば、より深く楽しめます。

＜中嶋くんの作成したダイヤグラム＞
誌面の関係で、半分（始発から16時台まで）を紹介します。

＜参考＞
京王線「新宿－八王子」間の時刻表（左）とダイヤグラム（右）

“Diagram”
This graph is a “Diagram”, which shows the time table of the JR Hokuriku line and Biwako line (Tokaido line) from Tsuruga station to Kyoto station, made by Nakajima Kikuyuki san. He is in the 9th grade in 2016.
The vertical axis shows the distance between stations. And the horizontal axis shows the time. Local trains are indicated by black lines, rapid trains are blue, special rapid trains are red and limited expresses are green. It shows all the passenger trains for a day. You can also see how long trains will stop at the station.
In the past, there were professional craftsmen, who wrote it using pencils and straight edges. He also wrote it by pen. But now it is written by computers.
If you have studied “Linear function”, you will be able to enjoy this diagram much more.

明日11月29日を1129と4ケタの数で表すと、1129は素数です。本校の創立記念日は11月29日、1129は素数でした！ちなみに、西暦を含めた20161129は、31×650359と素因数分解できるので素数ではありません。（創立記念日は休日のため、今回は前日11/28に発信しました。）

数学メディアスペース１(2階)の壁に、「ルートメジャー」があります。模造紙をつないで作った5メートルの長さの紙に、メートル(1メートル)からメートル(約1.4メートル)、メートル(約1.7メートル)と、順にメートル(約4.7メートル)、メートル(5メートル)までの目盛りが記されています。3年生1学期の無理数の授業で、クラスごとに1シート作ったルートメジャーです。実際の平方根の大きさ(長さ)を記録することで、ルートの大きさを実感することができました。

“Measure of square root”
There is a “root square measure” on the wall of the Media Space 1 on the 2nd floor.
The scales of the square root of 1 meter to the square root of 25 meters are indicated on the paper that is 5 meters long.
9th grade students made one of them in each class during the 1st term.
Students made this measure and could understand the quantum of square root.

本日11月9日を1109と4ケタの数で表すと、1109は素数です。西暦を含めた20161109は、19×43×24677と素因数分解できるので素数ではありません。

２階数学メディアスペースの「円周率の壁」と名付けた場所に、模造紙に手書きされた楽譜が掲示してあります。これは円周率の3をミ、1をドというように数字を音に割り当て、3.141592・・・がミ、ド、ファ、ド、ソ、高いレ、レと続いていきます。3から始まる113個の音符が五線譜の上に並んでいます。作曲、編曲されたのは、現在立命館守山中学校で数学を教えている長谷川幹(はせがわつよし)さんです。ギターを使って作られたそうで、3連符となっている箇所もあります。この曲はインターネットで実際に聴くことができます。
また、インターネットで検索すると、実は、世界では円周率を元に作られた曲がいくつかあることがわかります。世界には数学を大好きな人が大勢おられますね。
関連URL：http://web.kyoto-inet.or.jp/people/hase_314/pi/pai.htm

“Music of pi”
This is a musical score on the wall at Do★MATH.
3 is assigned to E, 1 is assigned to C, 4 is assigned to F, 1 is assigned to C, 5 is assigned to G, 9 is assigned to D and 2 is assigned to D.
There are 113 digits in this musical score. There is triplet part in the melody.
Hasegawa – san made this melody by using a guitar. He is a math teacher at Ritsumeikan Moriyama Junior High School in Shiga prefecture.
You can hear it on the internet. Also, we can see other melodies about pi in the world!
It is amazing that there are many people who like mathematics very much!

本日10月21日を1021と4ケタの数で表すと、1021は素数です。なんと、西暦を含めた20161021も素数です！

毎年3月、中学3年生が問題と解答を作成し、それを記入した算額（絵馬）が「同志社中学校算額展」として三井寺（みいでら　滋賀県大津市）に掲示、紹介されています。三井寺は比叡山の山麓にあり、関西の桜の名所としても有名なお寺です。観音堂には江戸時代の「算額」が飾られていて、目の前で見ることができます。
江戸時代に発達した日本独特の数学を「和算」と言います。武士階級だけではなく、農民も和算を学びました。彼らは年貢を計算して庄屋や代官と交渉しました。江戸時代のベストセラーと言われる庶民向け数学書「塵劫記（じんこうき）」を著した吉田光由（よしだみつよし　1598-1673）、「点竄術（てんざんじゅつ）」を発明した関孝和（せきたかかず1642-1708）、円周率を41ケタまで計算した建部賢弘（たけべかたひろ　1664-1739）など、この時代には世界に誇るべき数学者がいました。
また江戸時代には、数学の問題を書いた「算額」を寺社に奉納する風習があり、近畿では三井寺をはじめ、北野天満宮、八坂神社、清水寺などの寺社に現存しています。
生徒が作成した絵馬には、表面に問題、裏面に解答と作成者の名前が入っています。3年生の作った絵馬は、1年間、三井寺釈迦堂に展示された後、数学ＭＳおよび廊下に展示しています。

“Do you know Sangaku ?”
“Sangaku” (votive tablet depicting a math puzzle) written by our students are exhibited at Mii-dera Temple, from March each year. They made math problems and solutions and wrote them on the board “Sangaku”. Mii-dera Temple is located at the foot of Mt.Hiei.
“Wasan” is Japanese original mathematics developed in the Edo period. I’ll introduce three mathematicians. Yoshida Mitsuyoshi(1598-1673) published “Jinkoki” which is an introductory book of math for the people in the Edo period, Seki Takakazu(1642-1708) invented “Tenzanjutu”, the way of solution of an equation. Takebe Katahiro(1664-1739) calculated pi [π] to 41-digits.
There were customs where people dedicated “Sangaku” in the Edo period. Now we can see them at Mii-dera Temple, Kitano Tenmangu Shrine, Yasaka-jinja Shrine and Kiyomizu-dera Temple.

本日10月13日を1013と4ケタの数で表すと、1013は素数です。なんと、西暦を含めた20161013も素数です！

１＋２＋３＋・・・＋１４＋１５ は？

ひとつずつ順に計算していくとたいへんですね。右の階段状の立体(写真1)は、上の式のモデルです。各行の立方体の個数がその行の右端に書いてあります。
だから、階段状の板は、
１＋２＋３＋…＋１３＋１４＋１５（個）

の合計を表しています。
このまま、順にたしていくのはたいへんなので、同じ板を２枚合体させてみましょう。(写真2)
タテが１５ｃｍ、ヨコが１６ｃｍの長方形になりますね。だから、答えは、

１５×１６÷２ ＝ １２０（個）

となります！ 確かめてみましょう。
数学者ガウス（ドイツ 1777－1855）は、小学生のとき、１から１００までの数の合計を求める課題を出されたのですが、彼がどのように解いたか、皆さんもうおわかりですね。

１００×（１００＋１）÷２ ＝ ５０５０

“What is the sum of natural numbers?”
１＋２＋３＋・・・＋１４＋１５＝？

It is difficult to calculate one by one.

There is a solid like some stairs. It is a model of the above expression. (figure1)The number on the right side shows the quantum of the small cubes each row.
So this board means the sum of

１＋２＋３＋・・・＋１４＋１５＝？

Now we unite 2 solids into 1 and we can see a rectangle. (figure2)
The vertical length of this rectangle is 15, the horizontal length is 16.

So the answer is
15×16/2=120

There is famous story about the calculation above.
When a mathematician, Gauss (Germany 1777-1855), was an elementary school student, his teacher asked his students to get the sum of natural number from 1 to 100. He soon solved the problem.
You can see his way of solving.

100×(100＋1)/2=5050