今日、3月11日を3ケタの数で表すと、311は素数です。西暦を含めた20190311は、173×116707と素因数分解できるので、素数ではありません。
中学1年生は立体の授業で正多面体を学習します。正四面体と正八面体、正二十面体は同じ折り紙ユニット（正四面体は2枚、正八面体は4枚、正二十面体は10枚）で作って、実際に面、辺、頂点の数を数え、構造を確認しています。左の写真は折り紙ユニット（左右逆に折ることで、「正折り」と「逆折り」を区別することが必要です）、右の写真は完成した正四面体と正八面体です。
今回は、この正四面体を4つ合体させて作った「シェルピンスキー四面体」をご紹介します。正四面体がシェルピンスキー四面体の各頂点の位置に置かれ、シェルピンスキー四面体の一辺の長さは、元の正四面体の2倍になっています。
シェルピンスキー四面体と同じ大きさの正四面体と表面積、体積を比べてみましょう。シェルピンスキー四面体の内部に入った元の正四面体の面がシェルピンスキー四面体の「穴」を埋めることになり、2つの立体の表面積は変わりません。
次に体積を比較してみましょう。シェルピンスキー四面体の体積は元の正四面体4つ分で、正四面体の体積は元の正四面体8つ分（相似比1：2から体積比は1：8とわかります）なので、体積比は4：8＝1：2となりますね。
最後に質問です。今回作ったシェルピンスキー四面体内部の空間は、どんな形になっているでしょうか。実際に作るか、頭の中で考えてみてください。
（数学科 園田）
“Sierpinski tetrahedron 1”
Our students study regular tetrahedron in the unit of solids in 9th grade. We make tetrahedron, octahedron and icosahedron by the same origami unit. After that, we count the number of faces, edges and vertex and study the structure of those. I show the origami unit in the right picture and a tetrahedron and a octahedron in the left picture below.
We will introduce Sierpinski tetrahedron gathering 4 regular tetrahedron. 4 regular tetrahedron are placed at each vertex of Sierpinski tetrahedron and the length of each side of Sierpinski tetrahedron is twice the length of each regular tetrahedron.
Let’s compare the Surface area and Volume of Sierpinski tetrahedron with ’big regular tetrahedron’ which has same length as the Sierpinski tetrahedron. Faces of regular tetrahedron in a Sierpinski tetrahedron overlap the hall of a Sierpinski tetrahedron.
2 solids have the same surface area.
Next, let’s compare the volume. The volume of a Sierpinski tetrahedron is 4 times of an original regular tetrahedron and ’big regular tetrahedron’ is 8 times of an original regular tetrahedron (the volume ratio is 1:8 because similarity ratio is 1:2), then the volume ratio is 4:8=1:2.
Finally, I have a question for you. What form is the space in a Sierpinski tetrahedron? Find the answer by making or thinking.
by Tsuyoshi Sonoda (Math Dept.)
