TVドラマで数学しよう！「数学ゲーム（Nim Game）」

Season 1 – Episode 13　（1995年4月放映）

　中学生の皆さんは、古畑任三郎シリーズを知っていますか？

　皆さんが生まれる前にたいへん人気のあった推理ドラマで、田村正和さんが演じる古畑任三郎警部補が犯人とコミュニケーションを取りながら、論理的に追い詰めていくというストーリーです。また、毎回有名人が犯人で番組前半は犯行が描かれ、視聴者は犯人を知っていてドラマを観ていくことになります。スペシャル編では、SMAPやイチローさんが犯人役で登場したこともあります。

　この回は、数学が至るところに散りばめられているので、3本の記事に分けて紹介します。（同じドラマの紹介になり、すみません） 陣内孝則さん演じる数学者二本松晋が「ファルコンの定理」を解明し、「アーバックル賞」を受賞します。その授賞式の行われるオーストラリアのホテルで事件が起きるという設定です。

　古畑任三郎「笑うカンガルー」、3本目の記事になります。
　このドラマは、田村正和さん演じる古畑任三郎が犯人と仲良くなっていくのが特徴の一つでした。この回も、犯人である数学者二本松晋(陣内孝則さん)との会話のシーンが多く入っていて、その中にも2つ数学の話が出てきます。「ライオンのパラドックス」と「数学ゲーム（Nim Game）」です。「ライオンのパラドックス」は、「ワニのパラドックス」、「ワニのジレンマ（Crocodile dilemma）」として有名な論理クイズのお話をライオンに変えた内容です。興味のある方は「ワニのジレンマ」で検索してみてください。今回はもう一方の「数学ゲーム（Nim Game）」をご紹介します。

二本松：好きな数字を決めて、お互いに1から順に数えるんです。そして最後にその数字を言った方の負け。じゃあ、お好きな数字を。
古畑　：えー、それじゃあ、16。
二本松：いいですよ。あ、それから、一度に言っていい数字は3つまでです。
古畑　：3つまで。わかりました。
二本松：では僕の方から。「1，2，3」
古畑　：うーん、「4，5，6」
二本松：「7」
古畑　：「8, 9, 10」
二本松：「11」
古畑　：「12」
二本松：「13, 14, 15」
古畑　：じゅうろ…、負けだ。

　このゲームは皆さんも一度はやったことがあるのではないでしょうか。日本では「石取りゲーム」と呼ばれることも多いと思います。数を言い合ったり、置いてあるおはじきを取り合ったりして遊びます。最後の数を言ったほうが勝ちというルールもあります。
　ドラマの中でも古畑任三郎が説明していますが、このゲームはいくつまで数えるか、一度に言っていい数はいくつまでかによって、先手後手のどちらかが必ず勝つことになっています。古畑と二本松のルール設定では先手必勝です。先手が3、7、11、15を自分が言うように進行すると、必ず相手が16を言うことになります。2人の1回のやりとりで、2人合わせて4つの数までは言えるというのがコツを理解する鍵です。ここから先は、ぜひご家族と実際に「数学ゲーム（Nim Game）」を楽しみながら、試行錯誤して、ご自身で必勝法を見つけてください。
　3回にわたる連載をお読みくださり、ありがとうございました。
（数学科 園田毅）

<参考文献>

（1）「マスメディアの中の数学」馬場博史著　関西学院大学出版会

（2）「数学ワンダーランド10 シネマで数学・マジック入門ー数の計算」
　　　勝野元薫著、銀林浩編　国土社

（3）「フェルマーの最終定理」サイモン・シン著、青木薫訳　新潮社・新潮文庫