同志社高校の入試問題を読み解き、数学の奥深さに没入する
2026年5月1日の放課後、今回の学びプロジェクトでは、同志社高校の2026年度入試で実際に出題された「場合の数」の問題に挑戦しました。（会場は数学教室「ピタゴラス」）さいころの出た目に従って2人が地点を移動するという複雑な設定は、生徒たちの知的好奇心を刺激する絶好の「問い」となりました。全学年計6名の生徒さんが参加してくださいました。
問題を紹介します。
太郎さんと花子さんがさいころを振って六角形ABCDEFの各頂点を移動するのですが、以下の条件が設定されています。
- 太郎さんは偶数が出たら動かず、奇数が出た場合のみ出た目の分動く
- 花子さんは奇数が出たら動かず、偶数が出た場合のみ出た目の分動く。
です。設問（１）は「1回ずつさいころを投げたあと、2人とも最初の場所にいるのは何通りあるか。」で、（２）（３）のヒントになる問題です。太郎さんは奇数が出た場合のみ、つまり動かない場合を考えればよいので3通りですが、花子さんは偶数、つまり動かない目が出た3通りに加えて、6が出た場合も考える必要があります。そうです。1周して最初の位置に戻る場合があるのです。この設定が問題を複雑にしています。
生徒さんは粘り強く考えながら、試行錯誤を繰り返すプロセスに没頭していました。教員が設問ごとに全ての場合を尋ねる中で、生徒さんは自分の考える場合を書き出し、その解答を再検討する活動を通じて全員が正解へ至りました。1年生の方からは、小学校算数で学んだ「場合の数」の基礎が高度な入試問題にもつながっているという「発見」を共有してくださいました。過去に得た基礎知識を活用して、応用問題を「探究」する姿が見られました。自ら答えを導き出す喜びを知ることは、本校が大切にする「自由な主体の確立」につながる一歩となります。
（数学科 園田毅）
生徒の感想
- 先生の話を聞いてここから何をすれば良いのかということもわかりました。また、高校入試の問題を解いたことで、中学3年生レベルのことを予習できたと思っています。そして何よりも楽しくて、数学の問題を解くときの時間がとても早く感じました。(1年 立松)
- 場合の数の問題は名前の通り、場合を全て見落とすところなくやらないといけないことがわかりました。久しぶりに頭を動かして、勉強が楽しいと思える授業でした。高校入試の問題と聞いて最初は身構えていました。しかし、場合の数の問題は色々な状況において何通りの場合があるか頭を柔らかくして考えるので、小学校で習った基礎も使えることに驚きました。そして、基礎は大事だなと思いました。園田先生の解説も分かりやすく、「この場合」というのを全て書いてくれて、ここが欠けていたな、というのもすぐ分かりました。(1年 中嶋)
